Mathe-Modul 015: Antiproportionale Zuordnungen

A. Start

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Ziel

Du erkennst antiproportionale Zuordnungen, berechnest fehlende Werte und unterscheidest sie von proportionalen Zuordnungen.

Standard: Bearbeite Pflichtaufgaben und Mini-Test.

B. Startdiagnose

1. Woran erkennt man oft eine antiproportionale Zuordnung?2. 4 Personen brauchen 6 Stunden. Wie lange brauchen 8 gleich schnelle Personen?3. Was bleibt bei einer antiproportionalen Zuordnung gleich?

Noch nicht geprüft.

C. Erklärung

Grundidee

Antiproportional bedeutet: Je mehr von der einen Größe vorhanden ist, desto weniger wird von der anderen Größe gebraucht.

Anzahl · Zeit = gleiches Produkt

Beispiel: 4 Arbeiter brauchen 6 Stunden. Dann gilt: 4 · 6 = 24 Arbeiterstunden.

So rechnest du

Berechne das Produkt.
Teile das Produkt durch den neuen Wert.
Prüfe den Sinn: mehr Helfer bedeutet weniger Zeit.

4 Arbeiter · 6 h = 24
8 Arbeiter: 24 : 8 = 3 h

Merksatz: Bei proportionalen Zuordnungen bleibt der Quotient gleich. Bei antiproportionalen Zuordnungen bleibt das Produkt gleich.

D. Pflichtaufgaben

G1. Art der Zuordnung erkennen

4 Maler brauchen 10 Stunden. 8 Maler brauchen weniger Zeit.1 kg Äpfel kostet 3 €. 5 kg kosten 15 €.Je mehr Personen an einer Pizza teilen, desto kleiner wird jedes Stück.

Noch nicht geprüft.

G2. Tabelle ergänzen

Ein Auftrag entspricht 24 Arbeitsstunden. Ergänze die Zeit.

Anzahl Arbeiter	1	2	4	8
Zeit in Stunden

Noch nicht geprüft.

G3. Gleichbleibendes Produkt erkennen

Welche Rechnung zeigt die passende Kontrolle bei 6 Maschinen und 5 Stunden?

6 · 5 = 30 6 + 5 = 11 6 : 5 = 1,2

Noch nicht geprüft.

G4. Antiproportional rechnen

6 Pumpen füllen ein Becken in 10 Stunden. Wie lange brauchen 3 gleich starke Pumpen?

Noch nicht geprüft.

E. Hilfekarten

Hilfe 1: Signalwörter

Typisch sind Aufgaben mit Arbeitern, Maschinen, Pumpen, Geschwindigkeit oder Aufteilen.

Hilfe 2: Produkt

Multipliziere zusammengehörende Werte. Das Produkt muss gleich bleiben.

Hilfe 3: Sinnprobe

Mehr Arbeiter dürfen nicht zu mehr Zeit führen. Wenn das passiert, hast du proportional gerechnet.

F. Weiterdenken

I1. Fehler finden

Ein Schüler sagt: 4 Arbeiter brauchen 12 Stunden. 8 Arbeiter brauchen 24 Stunden, weil es doppelt so viele Arbeiter sind.

Noch nicht geprüft.

I2. Schwieriger rechnen

5 gleich schnelle Maschinen brauchen 18 Stunden. Wie lange brauchen 15 Maschinen?

Noch nicht geprüft.

I3. Begründen

Erkläre, warum bei antiproportionalen Zuordnungen das Produkt gleich bleibt.

Noch nicht geprüft.

G. Mini-Abschlusstest

T1. Welche Aussage passt zu antiproportional?T2. 4 Arbeiter brauchen 18 Stunden. Wie lange brauchen 8 Arbeiter?T3. Welche Situation ist typisch antiproportional?T4. Was bleibt gleich?T5. Was ist der typische Fehler?T6. Begründe kurz: Warum brauchen 12 Arbeiter weniger Zeit als 6 Arbeiter?

Noch nicht ausgewertet.

H. Mein Lerncheck

Ich kann...	Noch unsicher	Geht schon	Kann ich sicher
antiproportionale Situationen erkennen
das gleichbleibende Produkt nutzen
fehlende Werte berechnen
proportional und antiproportional unterscheiden
meinen Rechenweg begründen

Ampel Rot: Ich brauche Hilfe. Gelb: Ich brauche noch Übung. Grün: Ich kann weiterarbeiten.Was kann ich besser?Welche Aufgabe war schwierig?Mein nächster Lernschritt

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I. Ergebnis und Abgabe

Noch keine Zusammenfassung. Werte zuerst den Mini-Test aus oder klicke auf Ergebnis aktualisieren.

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